Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-19=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x-2y+2z-12=0\)
a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn
b) Tìm tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn đó
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn.
Mặt cầu (S) tâm I(1; -2; -1) bán kính R = 5
d(I,(P)) = 3 < R
Do đó (P) cắt (S) theo một đường tròn, gọi đường tròn đó là (C).
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Phương trình của d là
Tâm của (C) là điểm H = d ∩ (P). Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).
Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0
Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).
Bán kính của (C) bằng
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: A. r
6
B. r 2
2
C. r 4 D. r 2
3
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
A. r = 6
B. r = 2 2
C. r = 4
D. r = 2 3
Chọn C
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5
Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là 
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y -1 =0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x -4y -2z -11 =0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
(
x
-
2
)
2
+
y
2
+
(
z
+
1
)
2
9
và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-30. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn...
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z+1)2 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-30. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z+1)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
x
-
2
2
+
y
2
+
z
+
1
2
9
và mặt phẳng
P
:
2
x
-
y...
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y 2 + z + 1 2 = 9 và mặt phẳng P : 2 x - y - 2 z - 3 = 0 . Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)
A. r = 2 2
B. r = 2
C. r = 2
D. r = 5
Cho mặt phẳng left(Pright):2x-3y+4z-50 và mặt cầu left(Sright):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+60
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r và tâm H của đường tròn (C)
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn (C)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 0 và mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
-
2
x
-
4
y
-
6
z
-...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:
A. H(3;0;2)
B. H(–1;4;4)
B. H(–1;4;4)
D. H(4;4; –1)
Đáp án A.
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) => Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P).
Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) => Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P)
Ta có n ( P ) → = ( 2 ; - 2 ; - 1 ) đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình
Khi đó 
. Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: 2(1+2t) – 2(2–2t) – (3–t) – 4 = 0 ó 9t – 9 = 0 ó t = 1 ó H(3;0;2)
Đúng 0
Bình luận (0)